Minggu, 11 Januari 2009

SEGI TIGA DAN SEGI EMPAT

Standar Kompetensi :

"Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya"


Kompetensi Dasar :

1. Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudut

2. Mengidenifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,
jajargenjang, belahketupat, dan layang-layang

3. Menghitung keliling dan luas segitiga dan segiempat serta menggunakannya
dalam pemecahan masalah

4. Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu



SEGITIGA


UNSUR-UNSUR SEGITIGA

SIFAT UMUM SEGITIGA : ( gambar a )

~ Mempunyai 3 sisi ; AB, BC, AC
~ Mempunyai 3 sudut ; sudut A, sudut B, dan sudut C


Jenis Segitiga Diinjau Dari Sisi-Sisinya

1. Segitiga Sama Sisi ( gambar 1 )

Keistimewaan Sehitiga Sama Sisi :
~ Ketiga sisi sama panjang ; PQ, QR, RQ
~ Ketiga sudut sama besar ; 60 derajat

2. Segitiga Sama Kaki ( gambar 2 )

Keistimewaan Segitiga Sama Kaki :
~ Memiliki 2 sisi yang sama panjang ; TQ = QR

3. Segitiga Sembarang ( gambar 3 )

Keistimewaan Segitiga Sembarang :
~ Ketiga sisinya tidak sama panjang
~ Ketiga sudutnya tidak sama besar

Jenis Segitiga Ditinjau Dari Sudutnya

1. Segitiga Lancip ( gambar 4 )
Segitiga lancip adalah segitiga yang sudutnya lancip / sudutnya kurang dari 90 derajat

2. Segitiga Siku-Siku ( gambar 5 )
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku
atau sudutnya sama dengan 90 derajat

3. Segitiga Tumpul ( gambar 6 )
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya yaitu sudut tumpul
atau sudutnya lebih dari 90 derajat



SEGIEMPAT

Persegi Panjang

Sifat-Sifat Persegi Panjang : ( gambar 4 )

- Sisi berhadapan sama panjang dan sejajar.
- Keempat sudutnya sama besar (90 derajat)



Persegi

Sifat-Sifat Persegi : ( gambar 5 )

~ Keempat sisinya sama panjang ; PQ = QR = RS = SP
~ Keempat sudutnya sama besar


~ Memiliki 2 diagonal yang sama panjang, saling tegak lurus
dan berpotongan di satu titik


Trapesium ( gambar 6 )

1. Trapesium Sebarang
Trapesium Sebarang adalah trapesium hanya memiliki sepasang sisi yang
sejajar ; QP // RS

2. Trapesium Sama Kaki
Trapesium Sama Kaki ;
~ Memiliki sepasang sisi yang sejajar, KL //MN
~ Kedua kaki trapesium sama panjang, KN = LM

3. Trapesium Siku-Siku
Sifat -Sifat Trapesium Siku-Siku :

~ Sepasang sisi sejajar ; XY // PZ
~ Salah satu kaki tegak lurus terhadap sisi sejajarnya ; XY tegak lurus XP
~ Jumlah sudut dalam sepihak yang dibentuk oleh kaki
dan sisi sejajarnya adalah 180 derajat ;
(sudut dalam sepihak)


Jajargenjang ( gambar 7 )

Jajargenjang ABCD dibentuk dari 2 segitiga sebarang yang kongruen


Sifat-Sifat Jajargenjang



SIFAT I
Sudut-sudut berhadapan sama besar

SIFAT II
Sudut yang berdekatan jumlahnya 180 derajat

SIFAT III
Kedua diagonlnya berpotongan di tengah


Belah Ketupat ( gambar 8 ) :

Sifat-Sifat Belahketupat :
~ Memiliki 4 sisi yang sama panjang ; AB = BC = CD = DA
~ Memiliki 4 sudut berhadapan sama besar
~ Memiliki 2 diagonal (yang berpotongan dan tegak lurus)


Layang-Layang
Sifat-Sifat Layang-Layang :

~ Dua pasang sisi sama panjang ; AD = DC dan AB = BC
~ Sepasang sudut berhadapan sama besar ;
~ Memiliki dua diagonal, keduanya berpotongan tegak lurus





LUAS DAN KELILING BANGUN SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

Keliling Segitiga

Keliling suatu bidang adalah jumlah panjang sisi yang membatsi bidang itu.
Jadi keliling segitiga adalah jumlah panjang sisi-sisi segitiga
Gambar segitiga disamping ini menunjukkan segitiga ABC dengan keliling K
K = AB + BC + AC

Perhatikan Soal Berikut !

Pak Rudi Mempunyai sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Disekeliling kebun itu akan di buat pagar. Tentukan :
a. Panjang pagar yang dibutuhkan

b. Jika harga pembuatan pagar Rp. 80.000,- per meter,
tentukan harga pembuatan pagar seluruhnya

Perhatikan Penyelesaian Berikut!


a. Hitung panjang BC dengan theorema phytagoras
BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 82 + 62 = 100 BC = 10 m
Keliling segitiga K = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 m
Jadi, panjang pagar yang dibutuhkan adalah 24 m.
b. 1 meter = Rp. 80.000 Maka harga pembuatan pagar seluruhnya
adalah = Rp. 80.000 x 24 = Rp. 1.920.000,-


Luas Segitiga

Perhatikan gambar !

Persegi panjang dibagi menjadi 2 segitiga yang sama besar.
Luas persegi panjang = alas x tinggi
2 luas segitiga = luas persegi panjang
2 luas segitiga = alas x tinggiluas segitiga alas x tinggi

L = 1/2 x alas x tinggi


Keliling persegi panjang dan persegi

Keliling persegi panjang sama dengan jumlah sisi-sisinya.

K = AB + CD + AD + BC
= p + p + l + l
= 2p + 2l = 2 (p+l)

Persegi merupakan persegi panjang yang sama sisi, maka keliling persegi :

K = 4s

Luas Jajargenjang

Kalian sudah mengetahui bahwa
luas persegi panjang = panjang x lebar,
dengan panjang = alas dan lebar = tinggi.
Karena persegi panjang dibentuk dari jajar genjang, seperti pada gambar diatas, maka :

Luas jajar genjang = luas persegi = alas x tinggi
= a x t
Untuk keliling jajar genjang = jumlah sisi-sisinya


Luas Belah Ketupat

Masih ingatkah kalian sifat-sifat belah ketupat !!ya, belah ketupat merupakan jajar genjang
Jadi luas beleh ketupat = luas jajar genjang
Rumus lain :
L belah kertupat = luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD
= ( 1/2 x BD x CP) + ( 1/2 x BD x AP)
= 1/2 BD ( CP + AP )
= 1/2 x BD x AC
Maka : L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

Contoh :
Diket : A ( -5,0 ) B ( 0,-5 ) C ( 5,0 ) D ( 0,5 )Dit : gambarlah sketsa layang-layang tersebut dan hitung luas belah ketupat tersebut !

luas belah ketupat = 1/2 x AC x BD
= 1/2 x 10 x 10
= 50 satuan luas


Luas Trapesuim

Luas trapesium ABCD = luas segitiga ABC + luas segitiga ADC
= ( 1/2 x p x t ) + ( 1/2 x q x t )
= 1/2 ( p + q ) x t
Maka : Luas trapesium = 1/2 x jumlah dua sisi sejajar x tinggi




MELUKIS GARIS BERAT DAN GARIS SUMBU SEGITIGA

Garis berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik
suatu segitiga ke pertangahan sisi dihadapannya

1. Gambarlah segitiga ABC

2. Lukislah dua busur lingkaran masing-masing berpusat di B dan C,
dengan jari-jari sembarang. Kedua busur lingkaran berpotongan dititik P dan Q

3. Hubungkan titik P dan Q. Garis PQ disebut garis sumbu ruas garis BC

4. Garis PQ memotong sisi BC dititik D. Panjang BD = panjang CD.
Hubungkan titik A dengan titik D. Garis AD disebut garis bagi.




MELUKIS GARIS BAGI SEGITIGA

Garis bagi suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut itu menjadi dua bagian yang sama besar


1. Gambar segitiga ABC

2. Dengan pusat A, lukislah busur lingkaran yang memotong sisi AB dan AC
berturut-turut dititik P dan Q

3. Lukislah dua busur masing-masing berpusat di P dan Q dengan jari-jari sembarang
yang sama. Kedua busur ini berpotongan di titik R

4. Hubungkan titik A dan R. Garis AR ini memotong sisi BC di titik D.
Garis AD inilah garis bagi




GARIS TINGGI SEGITIGA

1. Gambarlah segitiga ABC

2. Dengan pusat titik A lukislah busur lingkaran dengan sembarang jari-jari r.
Busur lingkaran tersebut memotong sisi BC ditik P dan Q


3. Lukislah dua busur lingkaran berjari-jari C yang berpusat di P dan Q. Kedua busur ini berpot

4. Hubungkan titik A dan titik D. Garis AD memotong sisi BC
dititik A dan garis AE inilah yang disebut garis tinggi.







Tidak ada komentar:

Poskan Komentar